「蓬莱算額」その2(2018年8月10日号)

ユーザー taratta の写真

まず92号に寄せられた解答の講評をいたします。応募者は問題1に対して1名、問題2に対して1名、あわせて2名でした。問題3には残念ながら解答が寄せられませんでした。紙数の関係で詳しい解説は省きますが、興味のある方は理由を考えたり、さらに発展した問題を作り、自ら解いてみることをお勧めします。

問題1に応募されたのは中学3年のラララ旅人さん(図1)で、等辺16角形になります。線分の本数の2倍の辺でできました。

等辺16角形
図1

しかし実は、さらに辺の数を増やすことができるのです。図2は8本の線分を使った等辺18角形です。

等辺18角形
図2

問題2に応募されたのは小学5年のすみれさんで、「7」という答えでした。正解です。ただ、他にも当てはまる数があります。以下のように考えるとわかりやすいでしょう。3桁の数を2回繰り返して6桁の数を作るということは、その3桁の数に1001をかけることと同じです。2桁の数を3回繰り返して6桁の数を作るということは、その2桁の数に10101をかけることと同じです。1桁の数を6回繰り返して6桁の数を作るということは、その1桁の数に111111をかけることと同じです。1001、10101、111111の最大公約数は91なので、91の約数である「1」「7」「13」「91」が答えです。

問題3は、たとえば任意の点Pと長方形の頂点B、Cを結ぶ直線を引き、直線ADとの交点をそれぞれQ、Rとし、直線BRとCQの交点をSとすると、直線PSは辺BCを2等分します(図3)。

長方形の一辺の二等分
図3

さて、今号では、数学塗り絵を楽しんでいただきたいと思います。近年の小学校の算数の学習指導要領でも敷き詰め模様により図形の美しさを味わうべきことが述べられるなど、注目されています。正多角形のうち、平面を敷き詰めることができるのは正三角形、正方形、正六角形に限られますが、今回は正五角形を基調としたデザインを作ってみました。みなさんも直線や曲線を組み合わせて作ってみませんか?

 

塗り絵をお寄せください

下のデザインをデータとして保存し(画像の上でマウスを右クリックし、「名前をつけて画像を保存」を選んでください)、お絵かきソフトなどで自由に色を塗ったもの、または新しい塗り絵のデザインを、住所、氏名(紙上での仮名を希望される方は(仮名:○○)と追記してください)、年齢(または学年)を添えて、申し込みフォームからお送りください。十月以降に鑑賞会を開き、優秀作品を選びたいと思います。

数学塗り絵